Is dit de regie die ouders willen hebben?

Geplaatst door OCO op 7 november 2015
Naar aanleiding van de commotie over de aanpassing van het lotingssysteem door OSVO schreven Pieter Gautier (VU), Monique de Haan (Universiteit van Oslo), Bas van der Klaauw (VU), Hessel Oosterbeek (UvA) onder de titel ‘Wie gaat naar welke school – en waarom?’ onderstaand artikel dat binnenkort ook op economie.nl zal verschijnen. Ze stellen dat matching met een centrale loting (DA-STB) het beste voldoet aan het criterium dat de schoolbesturen dit jaar gesteld hebben om zoveel mogelijk leerlingen op de eerste echte voorkeur te plaatsen, beter dan het nu door de schoolbesturen gekozen ‘Boston’ lotingsalgoritme. Vorig jaar was bij de matching het uitgangspunt ‘de pijn verdelen’, waarvoor matching met loting per school werd gebruikt (DA-MTB). Meer leerlingen plaatsen op een hoge voorkeurspositie heeft wel een prijs: bij de matching met DA-MTB vielen 188 leerlingen (2,6%) buiten hun top-5, met DA-STB zijn dat er 315 (4,2%).

Wie gaat naar welke school – en waarom?

Wanneer onderwijs publiek bekostigd wordt en leerlingen kunnen kiezen uit verschillende scholen, kunnen er scholen zijn waar meer leerlingen heen willen dan er plekken zijn. Over systemen om het resulterende allocatievraagstuk op te lossen, bestaat een uitgebreide wetenschappelijke literatuur. Drie systemen staan daarin centraal: het Boston systeem, het Deferred Acceptance (DA) systeem met centrale loting (single tie break), en het DA systeem met loting per school (multiple tie break).

In 2015 zijn de scholen van voortgezet onderwijs (VO) in Amsterdam overgestapt van het Boston systeem op DA met loting per school. Deze overgang was mede gebaseerd op een onderzoeksrapport dat wij in 2014 uitbrachten. Op basis van hun evaluatie van dit nieuwe systeem hebben de scholen onlangs besloten terug te keren naar het Boston systeem.

Deze bijdrage bestaat uit drie delen. Eerst bespreken we beknopt hoe de drie systemen werken. Vervolgens zetten we de voor- en nadelen van elk van de drie systemen naast elkaar. Tot slot maken we duidelijk dat de doelen die de Amsterdamse VO-scholen (zeggen te) hebben, beter gerealiseerd kunnen worden met DA met centrale loting dan met het Boston systeem. Waar zinvol illustreren we onze argumenten met cijfers over aanmeldingen en plaatsingen in Amsterdam.

De drie systemen

De Amsterdam versie van het Boston systeem werkt als volgt. Leerlingen melden zich aan bij één VO-school. Wanneer het aantal aanmeldingen op een school de capaciteit van de school overtreft, wordt door loting bepaald wie op de school terecht kan en wie niet. Verliezers van de loting in de eerste ronde moeten vervolgens op zoek naar een school die na de eerste ronde nog plek heeft. Als in ronde 2 meer verliezers uit ronde 1 zich bij een school aanmelden dan er nog plaatsen vrij zijn, wordt er opnieuw geloot.

Een belangrijk kenmerk van het Boston systeem is dat het voor leerlingen/ouders niet per se optimaal is om zich aan te melden bij de school waar de leerling het liefst heen wil (de school van eerste voorkeur). Als een leerling verwacht dat deze school ook bij veel andere leerlingen geliefd is en de verwachte kans op uitloting derhalve aanzienlijk, dan kan het voor deze leerling beter zijn een strategische keuze te maken en zich aan te melden bij een school waar de verwachte kans op uitloting lager is.

Andere kenmerken van het Boston systeem zijn dat de allocatie achteraf niet efficiënt is (sommige leerlingen zouden met elkaar van school willen ruilen) en dat de allocatie niet stabiel is (een leerling kan op een school terecht zijn gekomen die hij lager waardeert dan school A waar hij voorrang heeft, terwijl er leerlingen zonder voorrang op school A zijn geplaatst).

Bij beide DA-systemen leveren leerlingen een voorkeurslijst van scholen in. Vervolgens worden alle leerlingen in eerste instantie toegewezen aan de school die bovenaan hun voorkeurslijst staat. Als een school bij meer leerlingen bovenaan de voorkeurslijst staat dan er plaatsen op de school zijn, wordt door loting bepaald wie wordt afgewezen en wie voorlopig op de school geplaatst wordt. Leerlingen die worden afgewezen voor de school die bovenaan hun voorkeurslijst staat, worden in de tweede ronde toegewezen aan de school die op de tweede plaats van hun voorkeurslijst staat. Als het aantal leerlingen dat voorlopig op een school was geplaatst plus het aantal leerlingen dat in de tweede ronde aan een school wordt toegewezen, het aantal beschikbare plaatsen overtreft, wordt opnieuw geloot. Zowel de voorlopig geplaatste leerlingen als de in ronde 2 toegewezen leerlingen doen aan die loting mee. Het kan dan gebeuren dat een leerling die in ronde 1 voorlopig was geplaatst, zijn plaats verliest aan een leerling die in ronde 2 aan de school is toegewezen. De leerlingen die in ronde 2 zijn afgewezen worden vervolgens toegewezen aan de school die op de volgende plaats op hun voorkeurslijst staat, en het proces van de voorgaande ronde herhaalt zich. Dit gaat door totdat alle leerlingen zijn geplaatst.

Bij DA met centrale loting krijgt elke leerling één lotnummer dat voor de loting op alle scholen hetzelfde is. Een leerling die uitgeloot wordt bij de school van de eerste voorkeur neemt het lotnummer bij deze school dus mee naar de school van de tweede voorkeur. Bij DA met loting per school krijgt elke leerling een afzonderlijk lotnummer voor elke school op zijn voorkeurslijst. In dit geval krijgt een leerling dus een nieuw lotnummer voor de school van tweede voorkeur als de leerling is afgewezen bij zijn eerste voorkeur. Voor beide DA-systemen geldt dat het opgeven van de werkelijke voorkeuren optimaal is en dat de allocatie stabiel is. In beide systemen is de allocatie niet efficiënt (sommige leerlingen zouden met elkaar van school willen ruilen). In de context van Amsterdamse VO-scholen is de kans op inefficiëntie bij DA met centrale loting echter verwaarloosbaar (alleen als een leerling met voorrang op een school geplaatst is die niet zijn eerste voorkeur was, kan deze leerling mogelijk een ruilpartner vinden).

Voor- en nadelen

Plaatsingssystemen spelen een rol omdat er bij sommige scholen te weinig capaciteit is om alle leerlingen die erheen willen, te plaatsen. De plaatsingssystemen veranderen dit capaciteitstekort niet; ze bepalen alleen hoe de pijn van het tekort aan plaatsen op populaire scholen wordt verdeeld. Daarbij doet geen van de drie systemen het in alle opzichten beter dan de anderen. Ook doet geen van de drie systemen het in alle opzichten slechter dan de anderen. De keuze van een plaatsingssysteem vraagt daarom om een zorgvuldige afweging van de voor- en nadelen van de systemen. Die bespreken we nu.

In het Boston-systeem kan het voordelig zijn om strategisch te kiezen. Een leerling meldt zich dan op een andere school aan dan de school van de eerste voorkeur. Strategisch kiezen is echter niet makkelijk, zelfs niet voor iemand die de voorkeuren van alle andere leerlingen kent. We illustreren dit met gegevens van afgelopen jaar voor een leerling met havo-advies die als eerste voorkeur het Spinoza Lyceum heeft.

Als elke havo-leerling zich zou aanmelden bij de school van eerste voorkeur dan is de kans om bij het Spinoza Lyceum te worden ingeloot minder dan 30% (199 leerlingen hadden deze school op nummer 1 staan terwijl er maar plaats is voor 58 leerlingen). Veel van de leerlingen die het Spinoza Lyceum als eerste voorkeur hebben, hebben het St. Nicolaaslyceum, het Fons Vitae Lyceum of het Montessori Lyceum Amsterdam (MLA) als tweede voorkeur. Maar voor de havo-afdelingen van het St. Nicolaaslyceum en het Fons Vitae Lyceum geldt ook dat ze bij meer leerlingen op nummer 1 van de voorkeurslijst staan dan er plaatsen beschikbaar zijn (respectievelijk 83 plaatsen voor 199 eerste voorkeuren en 133 plaatsen voor 180 eerste voorkeuren). Alleen het MLA had 10 plekken meer dan er havo-leerlingen met een eerste voorkeur waren (156 plaatsen voor 146 eerste voorkeuren).

Voor de leerling in kwestie wordt de aanmelding een dilemma. Toch maar aanmelden bij het Spinoza Lyceum en de hoge kans op uitloting voor lief nemen, of misschien naar het MLA? Maar als teveel leerlingen dezelfde strategische keuze maken, dan zal ook bij het MLA geloot worden. En omdat bij het MLA alle leerlingen van een Montessori basisschool voorrang hebben, worden de uitlootkansen voor andere leerlingen snel hoog. En wat te denken van de leerling van een Dalton basisschool die eigenlijk naar het St. Nicolaaslyceum wil? Deze leerling heeft voorrang bij het Spinoza Lyceum en dus een grotere kans om daar ingeloot te worden dan bij het St. Nicolaaslyceum. Voor veel van deze havo-leerlingen geldt dat een echt zekere keuze pas een keuze is voor een school die op de vijfde of zesde plaats staat, bijvoorbeeld De Nieuwe Havo. Maar zelfs die school staat bij 179 leerlingen op nummer 1, 2 of 3 terwijl er 145 plaatsen zijn.

Deze casus laat zien dat de schoolkeuze ingewikkeld kan zijn als strategisch kiezen kan lonen. Leerlingen moeten inschatten waar andere leerlingen zich zullen aanmelden (en dit hangt weer af van de verwachtingen van andere leerlingen waar er voldoende plek is) en bij welke scholen deze leerlingen voorrang hebben. In eerder onderzoek zien we dat leerlingen forse fouten maken bij het maken bij strategische keuzes. Bijna 6% van de vwo-leerlingen in Amsterdam meldde zich in 2013 bij een andere school dan de school van de eerste voorkeur, terwijl de school van eerste voorkeur na de eerste ronde niet vol was. Leerlingen die zich niet aanmeldden bij hun eerste voorkeur of uitgeloot werden bij hun eerste keuze kunnen daarom na afloop spijt hebben van hun keuze.

De mogelijkheid om strategisch te kiezen heeft als potentieel voordeel dat leerlingen daardoor de intensiteit van hun voorkeuren tot uitdrukking kunnen brengen. Een leerling die de nummer 1 van zijn voorkeurslijst veel hoger waardeert dan de nummer 2 is minder geneigd om strategisch te kiezen dan een leerling die de nummer 1 maar een fractie hoger waardeert dan de nummer 2. Hierdoor is het waarschijnlijk dat de schaarse plaatsen op populaire scholen vooral worden toegewezen aan de leerlingen die deze plaatsen hoog waarderen. In onze analyse van data uit 2013 vinden we inderdaad dat leerlingen voor wie het verschil in waardering tussen nummers 1 en 2 gering is meer geneigd zijn strategisch te kiezen dan leerlingen waarvoor dit verschil groot is. In de analyses die we hebben verricht, weegt dit voordeel echter niet op tegen het verlies dat wordt geleden doordat leerlingen foute strategische keuzes maken. Bovendien zullen leerlingen die niet van risico houden ook eerder strategisch kiezen zelfs als ze een heel sterke voorkeur hebben voor hun eerste voorkeur.

In beide DA systemen is het opgeven van de echte voorkeuren optimaal en is strategisch kiezen derhalve niet zinvol. Voor het invullen van de voorkeurslijst hoeft een leerling zich daarom alleen te verdiepen in de kenmerken van scholen en hoeft hij zich niet druk te maken over de keuzes die andere leerlingen maken. Dit maakt het opgeven van de voorkeuren eenvoudig. Daar moet wel bij worden aangetekend dat de leerling niet kan volstaan met een voorkeurslijst van een enkele school. In de Amsterdamse context was het voor havo en vwo-leerlingen nodig om wel zeven of acht scholen op te geven. Dat betekent dat leerlingen over meer scholen informatie moeten verzamelen dan ze bij de Amsterdamse versie van het Boston systeem zouden doen. Dat kost tijd en moeite, maar er staat tegenover dat de keuze waarschijnlijk beter gefundeerd is.

Een belangrijk nadeel van DA met loting per school is dat de uiteindelijke allocatie niet efficiënt is. Nadat deze allocatie is vastgesteld, kan een aantal leerlingen zich verbeteren door onderling van toegewezen school te ruilen. Dit lijkt een logische optimalisatieslag die ook direct met de computer uitgevoerd zou kunnen worden. Maar het toestaan van ruilen zorgt ervoor dat het niet langer optimaal voor een leerling is om scholen in volgorde van zijn echte voorkeuren op de voorkeurslijst te plaatsen. Een leerling kan er baat bij hebben om na de eerste echte voorkeur een heel populaire school als tweede keuze te nemen. Wie niet geplaatst wordt op de eerste voorkeur en de tweede voorkeur krijgt, heeft via het ruilen alsnog de mogelijkheid om op de eerste voorkeur terecht te komen. Dit verhoogt de druk op populaire scholen nog verder.

Deze inefficiëntie van DA met loting per school is een heel zichtbaar nadeel, en heeft dit jaar in Amsterdam tot veel commotie en zelfs een kort geding geleid. Daarbij bleek dat de reden waarom ruilen achteraf niet kan worden toegestaan, door de rechter goed begrepen werd maar moeilijk is uit te leggen aan ouders en leerlingen.

DA met centrale loting leidt wel tot een efficiënte allocatie. Het belangrijke verschil tussen DA met centrale loting en DA met loting per school is dat DA met centrale loting meer leerlingen plaatst op hun eerste voorkeur maar ook meer leerlingen laag op hun voorkeurslijst. De reden daarvoor is dat leerlingen die bij DA met centrale loting een ongunstig lotnummer trekken, niet alleen een grote kans hebben om bij hun eerste voorkeur uitgeloot te worden, maar zij nemen hun ongunstige lotnummer mee naar hun tweede voorkeur en maken daar ook weer weinig kans om een eventuele loting te winnen. Leerlingen die bij DA met loting per school op hun eerste voorkeur een slecht lotnummer hebben, worden daar uitgeloot, maar krijgen bij de tweede voorkeur een nieuw lotnummer. Met dat nieuwe lotnummer kunnen ze mogelijk de plaats innemen van leerlingen die de loting in de eerste ronde hadden overleefd.

Op basis van de voorkeurslijsten die leerlingen dit jaar in Amsterdam hebben ingeleverd, hebben we de afruil tussen de twee DA systemen berekend. DA met centrale loting plaatst 82% van alle leerlingen op hun eerste voorkeur, voor DA met loting per school is dit 74%. Beide systemen plaatsen bijna 95% van de leerlingen in de top-3 van hun voorkeurslijst. Bij DA met centrale loting wordt 4,2% van de leerlingen niet geplaatst op een school in de top-5 van hun voorkeurslijst (inclusief willekeurige plaatsingen omdat de opgegeven voorkeurslijst te kort was). Bij DA met loting per school gaat het om in totaal 2,6%. DA met centrale loting heeft dus bijna twee keer zoveel “zware slachtoffers” dan DA met loting per school. In aantallen zijn dat 315 leerlingen ten opzichte van 188 leerlingen.

Terwijl de inefficiëntie van DA met loting per school heel erg zichtbaar is doordat ruilpartners via de voorkeurslijsten makkelijk gevonden konden worden, is het voordeel van veel minder zware slachtoffers onzichtbaar. Leerlingen kunnen klagen dat zij via ruilen op een school hoger op de voorkeurslijst terecht hadden kunnen komen. Maar geen enkele leerling weet of hij degene zou zijn die bij DA met centrale loting misschien één van de extra leerlingen zou zijn die buiten de top-5 terecht zou komen.

DA met centrale loting past het best bij de nieuwe doelen van de scholen in Amsterdam

De VO-scholen in Amsterdam hebben ervoor gekozen om in 2015 de Amsterdamse versie van het Boston systeem te vervangen door het DA-systeem. De keuze viel op DA met loting per school omdat daarmee de pijn eerlijker wordt verdeeld dan bij DA met centrale loting. De scholen waren zich ervan bewust dat ze daarbij kozen voor een systeem dat niet efficiënt is, en waarbij leerlingen dus achteraf zouden willen ruilen.

Het gekozen systeem strookt met de doelstelling om zo weinig mogelijk leerlingen op een school laag op hun voorkeurslijst te plaatsen. De verwachting was dat DA met loting per school meer leerlingen in hun top-3 zou plaatsen dan DA met centrale loting. Daar bleek uiteindelijk weinig verschil tussen te zitten, maar DA met loting per school had wel meer leerlingen in hun top-5 van hun voorkeurslijst. (Een verklaring voor deze discrepantie lijkt de onvoorziene toename in het aantal leerlingen met havo en vwo advies door de ontkoppeling van het basisschooladvies en de cito-score. Dit verklaart ook waarom de meeste vmbo leerlingen op hun top 2 terecht kwamen.)

Door het capaciteitsgebrek op sommige populaire scholen kan geen enkel systeem iedereen tevreden stellen. De gegevens van eerste voorkeuren en schoolcapaciteiten in Amsterdam van dit jaar, maken duidelijk dat de capaciteit van de populaire scholen met in totaal 998 plaatsen uitgebreid zou moeten zijn om alle leerlingen op de school van hun eerste voorkeur te kunnen plaatsen. Dat betekent dat bij de gegeven capaciteiten ook een systeem dat het aantal plaatsingen op de (echte) eerste voorkeur maximaliseert, ruim 13% (998/7510) van de leerlingen niet op de school van de eerste voorkeur kan plaatsen.

Het is daarom niet verwonderlijk dat toen de uitslag van de plaatsing bekend werd gemaakt, een flink aantal leerlingen en ouders teleurgesteld was. Dat was in voorgaande jaren ook zo. Maar waar in het verleden leerlingen/ouders de schuld van de foute afloop gedeeltelijk bij zichzelf konden zoeken (“had ik nu toch maar strategisch gekozen” of “had ik nu toch maar niet strategisch gekozen”), was daar dit jaar geen reden voor. Leerlingen die hun echte voorkeuren hebben opgegeven en voldoende scholen op hun voorkeurslijst hebben gezet, kunnen zichzelf niets verwijten. Ze hebben pech gehad bij de loting. Dit is een reden waarom “het nieuwe DA systeem” het bij het verwerken van de teleurstelling heeft moeten ontgelden.

Vorige week hebben de scholen in een persbericht aangegeven na één jaar alweer terug te keren naar het oude Boston systeem. Deze keuze werd afgelopen week in de gemeenteraad verdedigd door de wethouder. De keuze voor het Boston systeem werd in het persbericht van de scholen gemotiveerd door de veranderde doelstelling om nu zoveel mogelijk leerlingen op hun eerste voorkeursschool te plaatsen in plaats van zoveel mogelijk leerlingen zo hoog mogelijk op hun voorkeurslijst te plaatsen. Daarnaast willen de scholen af van het zichtbare nadeel dat leerlingen achteraf met elkaar zouden willen ruilen.

Zelfs met deze veranderingen van doelstellingen is terugkeer naar het Boston systeem niet de logische keuze. Waar DA met loting per school het best bij de oude doelstellingen paste, past DA met centrale loting het best bij de nieuwe doelstellingen. In ons eerdere onderzoek uit 2013 op basis van gegevens van vwo-leerlingen, vinden we dat DA met centrale loting meer leerlingen op hun echte eerste voorkeur plaatst dan Boston (89% versus 86%, dus op ongeveer 7500 leerlingen 225 leerlingen verschil) en nog eens veel meer leerlingen in hun top-3. Bovendien vinden we dat onder het Boston systeem ruim 4% van de leerlingen zich kan verbeteren door van school te ruilen, terwijl dat bij DA met centrale loting 0% is.

Daarnaast betekent dat terugkeer naar het Boston systeem het strategisch kiezen weer aantrekkelijk maakt. Het uitbannen van strategisch kiezen was eerder nog een belangrijke overweging om Boston te vervangen door DA. In het persbericht wordt gezegd dat ouders de regie weer terug krijgen nu zij weer de mogelijkheid hebben strategisch te kiezen. De vraag is echter welke leerling het komend jaar aandurft zich aan te melden voor een populaire school als Spinoza havo waar afgelopen jaar zelf geloot is onder de leerlingen met voorrang. De leerlingen die daar de loting verliezen, zien in de tweede ronde nog maar een beperkt aanbod van havo scholen en horen pas weken na alle andere leerlingen naar welke school zij mogen. Degene die strategisch niet voor Spinoza havo kiezen, zullen nooit weten of zij daar geplaatst waren. Is dit de regie die ouders willen hebben?

Deze bijdrage bevat geen uitgebreide verwijzingen naar de relevante literatuur. Deze zijn te vinden in: De Haan, Gautier, Oosterbeek en Van der Klaauw. (2015). The performance of school assignment mechanisms is practice. IZA Working Paper No.
Zie sites.google.com/site/pietgautier/school-matching-amsterdam voor een overzicht van eerdere rapporten van deze onderzoekers over de lotingsproblematiek in Amsterdam.